En algèbre linéaire une matrice de Hankel, du nom du mathématicien Hermann Hankel, est une matrice carrée dont les valeurs sont constantes le long des diagonales ascendantes, c'est-à-dire dont les indices vérifient la relation a _i,j = a _{i - 1 , j + 1}

Par exemple une matrice de Hankel de taille 5 s'écrit sous la forme

┌    na       b       c       d       e    ┐ │    nb       c       d       e       f    │ │    nc       d       e       f       g    │ │    nd       e       f       g       h    │ └    ≠       f       g       h       i n   ┘

Cette matrice a une certaine parenté avec les matrices de Toeplitz (ces dernières sont des matrices de Hankel renversées).

Sur un Espace de Hilbert muni d'une base hilbertienne, on peut définir plus généralement un opérateur de Hankel. Ce dernier admet pour représentation une matrice de Hankel infinie, c'est-à-dire que le coefficient a _i,j = (e _i |a (e _j )), dépend seulement de i+j.

Déterminant et transformation de Hankel

À toute suite (b _n ) on peut associer la suite des déterminants h _n des matrices de Hankel successives

h n =

|   ┌      nb 0      b 1      b 2    . s     b n    ┐     |        nb 1      b 2      b 3    . s     b n + 1           nb 2      b 3      b 4    . s     b n + 2           n ⋮      ⋮      ⋮           ⋮          nb n      b n + 1      b n + 2    . s     b 2n        └    n             ┘

• une suite est nulle si et seulement si sa transformée de Hankel est nulle

• une suite vérifie une relation de récurrence linéaire à coefficients constants si et seulement si la transformée de Hankel est nulle à partir d'un certain rang.

Voir aussi

Matrice mathématique
par forme
carrée • triangulaire • diagonale • tridiagonale élémentaire • échelonnée • creuse • aléatoire circulante • de Hankel • de Toeplitz • de Vandermonde
transformée	en relation
transposée • adjointe inverse • Comatrice	équivalente • semblable congruente
par propriété
inversible • diagonalisable • trigonalisable symétrique • antisymétrique • hermitienne • normale orthogonale • unitaire • symplectique • de Hadamard définie positive • à diagonale dominante • nilpotente
par famille	associée
identité de De Casteljau de Cartan de Hilbert de Mueller de Pauli • de Dirac	de permutation • de passage compagnon • de Sylvester d'adjacence • laplacienne hessienne • jacobienne génératrice • de contrôle de corrélation • de Gram de variance-covariance d'inertie • de Jones des gains • stochastique
particulière
CKM
résultats
décompositions : LU • QR • polaire valeurs singulières	Trigonalisation Réduction de Jordan facteurs invariants
Voir aussi
théorie des matrices • Algèbre linéaire

Notes et références